P50 и P90: вероятностная оценка выработки станции для банка и инвестора
P50 — это годовая выработка, которую станция с равной вероятностью превысит или не доберёт, то есть медианный год. P90 — выработка, которую станция превысит в девяти годах из десяти. Перейти от одной цифры к другой можно одной формулой: P90 = P50 × (1 − 1,28 × σ), где σ — суммарная неопределённость расчёта в долях единицы. При σ = 5 % осторожная оценка получается на 6,4 % ниже медианной. Дальше — откуда берётся σ, как собрать её из составляющих и почему банк смотрит на P90, а собственник привык к P50.
Почему одной цифры выработки мало
Обычный расчёт выглядит так. По данным PVGIS один киловатт панелей в Минске при оптимальном угле 39° и суммарных потерях 14 % даёт 1 012 кВт·ч в год. Станция на 100 кВт: 100 × 1 012 = 101 200 кВт·ч. Эта цифра получена усреднением по многолетней базе спутниковых данных, поэтому по смыслу она и есть P50 — оценка типичного года. Как пользоваться самим инструментом, разобрано в уроке про PVGIS и другие способы расчёта выработки.
Фактический год почти никогда не совпадает с типичным. Причин три: погода конкретного года, погрешность самой базы данных о солнце и допущения модели — те самые 14 % потерь, которые никто не измерял на вашей крыше. Владелец дома может этого не замечать: станция вышла на 4 % ниже расчёта — срок окупаемости сдвинулся на несколько месяцев. У предприятия картина другая. Платёж по лизингу или кредиту зафиксирован в рублях, а экономия зависит от того, сколько киловатт-часов станция выдала на самом деле. Если график платежей рассчитан по P50, то примерно в половине лет экономия окажется меньше запланированной. Поэтому в финансовой модели рядом с P50 всегда ставят вторую цифру — ту, которой хватит почти наверняка.
Три источника разброса
Неопределённость расчёта выработки раскладывают на составляющие. Они ведут себя по-разному во времени, и это важно для дальнейшего счёта.
| Источник | Что за ним стоит | Усредняется ли с годами | Чем уменьшить |
|---|---|---|---|
| Межгодовая изменчивость солнца | Один год солнечнее, другой пасмурнее. Разброс годовых сумм — несколько процентов от среднего | Да: для среднего за N лет делится на корень из N | Ничем, это свойство климата. Можно только честно учесть |
| Неопределённость данных о солнце | Спутниковая база оценивает облучённость по снимкам облаков. Местные туманы, близость водоёма, запылённость она видит хуже наземного датчика | Нет: если база завышает на 3 %, она завышает каждый год | Сравнить две-три базы, взять данные работающих поблизости станций, для крупного объекта — наземные измерения |
| Неопределённость модели станции | Потери от нагрева, грязи, снега, затенения, кабелей, инвертора; разброс фактической мощности панелей относительно паспортной | Нет | Подробная модель с линией горизонта, реальными длинами кабелей и характеристиками выбранного оборудования |
Конкретные величины каждой составляющей зависят от площадки и качества расчёта; обычно это единицы процентов. Первую составляющую можно взять готовой: PVGIS в результатах расчёта сетевой станции выводит строку Year-to-year variability — стандартное отклонение годовой выработки по годам своей базы. Вторую и третью оценивает тот, кто делает расчёт, и обязан написать в отчёте, из чего исходил. Отчёт, где есть P90, но нет таблицы неопределённостей, проверить нельзя.
Отдельно стоят деградация панелей и простои. Это не разброс вокруг среднего, а предсказуемый сдвиг вниз, поэтому в σ их не включают, а вычитают из P50 по годам — об этом ниже.
Как сложить неопределённости
Составляющие независимы друг от друга: пасмурный год не делает кабель длиннее. Независимые величины складываются не арифметически, а квадратично — корень из суммы квадратов. Возьмём для примера такие допущения: изменчивость солнца от года к году 4 %, неопределённость базы данных 4 %, неопределённость модели 3 %.
σ = √(4² + 4² + 3²) = √(16 + 16 + 9) = √41 ≈ 6,4 %.
Если сложить те же числа напрямую, получится 11 % — почти вдвое больше. Это типичная ошибка в самодельных таблицах: она делает P90 неоправданно низким и может «зарубить» нормальный проект. Обратная ошибка — взять только одну составляющую, обычно межгодовую изменчивость, и забыть про остальные.
От P50 к P90: формула и таблица
Принято считать, что годовая выработка распределена вокруг P50 по нормальному закону. Тогда любой уровень уверенности получается через свой коэффициент: Pxx = P50 × (1 − z × σ). Коэффициент z — табличная величина нормального распределения.
| Уровень | Что означает | Коэффициент z | Множитель при σ = 5 % | Множитель при σ = 7 % | Станция 100 кВт при σ = 5 %, кВт·ч |
|---|---|---|---|---|---|
| P50 | превысит в 5 годах из 10 | 0 | 1,000 | 1,000 | 101 200 |
| P75 | превысит в 3 годах из 4 | 0,674 | 0,966 | 0,953 | 97 800 |
| P90 | превысит в 9 годах из 10 | 1,282 | 0,936 | 0,910 | 94 700 |
| P95 | превысит в 19 годах из 20 | 1,645 | 0,918 | 0,885 | 92 900 |
| P99 | превысит в 99 годах из 100 | 2,326 | 0,884 | 0,837 | 89 400 |
Ход расчёта для строки P90 при σ = 5 %: 1,282 × 0,05 = 0,0641; 1 − 0,0641 = 0,9359; 101 200 × 0,9359 ≈ 94 700 кВт·ч. Разница с P50 — 6 500 кВт·ч в год. Для нашей суммарной σ = 6,4 % из предыдущего раздела: 1,282 × 0,064 = 0,082; P90 = 101 200 × 0,918 ≈ 92 900 кВт·ч.
Обратите внимание на порядок величин. При аккуратном расчёте P90 отличается от P50 на 6–9 %. Если в отчёте разница 2 % — неопределённости занижены; если 20 % — либо площадка очень плохо изучена, либо проценты сложены арифметически.
Один год и среднее за десять лет
P90 бывает двух видов, и их нельзя путать. P90 одного года отвечает на вопрос «что будет в любом отдельно взятом году»: в него межгодовая изменчивость входит целиком. P90 за период отвечает на вопрос «какой будет средняя выработка за весь срок договора»: солнечные и пасмурные годы частично компенсируют друг друга, и первая составляющая уменьшается в √N раз. Остальные две не уменьшаются — ошибка базы и модели повторяется каждый год.
Пересчитаем пример на десять лет. Изменчивость солнца: 4 % ÷ √10 = 4 ÷ 3,16 ≈ 1,26 %. Суммарная σ = √(1,26² + 4² + 3²) = √(1,6 + 16 + 9) = √26,6 ≈ 5,16 %. P90 среднего за десять лет: 101 200 × (1 − 1,282 × 0,0516) = 101 200 × 0,934 ≈ 94 500 кВт·ч в год против 92 900 для отдельного года.
Какой из двух брать, зависит от вопроса. Для общей окупаемости за срок службы важен P90 за период. Для проверки, хватит ли экономии на платёж в любом году, нужен P90 одного года: банку не легче от того, что через пять лет выработка «догонит» среднюю.
Что делать с P90 в финансовом расчёте
Порядок действий, который можно повторить в обычной таблице:
- Получить P50 первого года. Расчёт в PVGIS или другой программе с реальными углом, азимутом и линией горизонта. Как учесть лес и соседние здания — в уроке про дальнее затенение.
- Разложить выработку по годам с деградацией. Годовой процент — из паспорта панели. Если он равен, например, 0,5 %, то в десятом году P50 = 101 200 × 0,995⁹ = 101 200 × 0,956 ≈ 96 700 кВт·ч. Подробнее — в статье о деградации панелей по годам.
- Вычесть простои. Отключения сети, ремонты, сервисные работы. Долю времени простоя оценивают отдельно и применяют к обеим цифрам — и к P50, и к P90.
- Оценить σ и посчитать P90 для каждого года. Для десятого года при σ = 5 %: 96 700 × 0,936 ≈ 90 500 кВт·ч.
- Умножить на долю собственного потребления и тариф. Станция в Беларуси работает на собственные нужды, поэтому деньги приносит только та энергия, которую предприятие потребило само. Если цех в выходные стоит, часть выработки пропадает, и это уже не вопрос P90 — это вопрос графика нагрузки.
- Сравнить экономию по P90 с годовым платежом. Отношение «экономия ÷ платёж» должно оставаться выше порога, который задаёт финансирующая организация. Условия лизинга — в гайде по лизингу станции для юрлица и на странице лизинга.
Срок простой окупаемости пересчитывается ещё проще: он обратно пропорционален выработке. Если по P50 получилось 6,0 года, то по P90 при σ = 5 % будет 6,0 ÷ 0,936 ≈ 6,4 года. Полный пример экономики с затратами по строкам — в уроке про станцию предприятия на 100 кВт.
Типичные ошибки
- Считать P90 «худшим годом». Это не нижняя граница. В среднем один год из десяти окажется ещё ниже, и это не признак неисправности.
- Складывать проценты арифметически вместо корня из суммы квадратов — P90 получается заниженным.
- Применять годовую σ к месяцу. Отдельный месяц гуляет гораздо сильнее года, зимний — особенно. Сравнивать декабрь с расчётом и делать выводы о станции нельзя; сверку ведут по году или хотя бы по сезону.
- Брать P50 из оптимистичного расчёта. Если потери занижены, а затенение не учтено, то и P90 будет «осторожной» версией завышенной цифры.
- Прятать деградацию и простои в σ или забывать про них. Это разные вещи: первое — сдвиг, второе — разброс.
- Сравнивать факт с P90, а не с P50. Работающую станцию оценивают по отношению к ожидаемой выработке за те же месяцы и по коэффициенту PR — как это делать, разобрано в уроке про Performance Ratio.
Частые вопросы
Нужен ли P90 для частного дома?
Как отдельный отчёт — нет. Достаточно помнить, что расчётная цифра — середина диапазона, и что отклонение в 5–7 % в любую сторону за год нормально. Если станция покупается в кредит и платёж подогнан под экономию впритык, полезно прикинуть вариант «минус 7 % выработки» и посмотреть, сходится ли бюджет.
Может ли фактический год оказаться ниже P90?
Может: по определению это случается примерно раз в десять лет. Тревожный признак — не один слабый год, а два-три подряд при нормальной погоде в регионе. Тогда причину ищут в самой станции: грязь, затенение выросшими деревьями, отказ стринга. С чего начинать, описано в статье про анализ годового отчёта выработки.
Почему у двух подрядчиков P50 отличается на 8 %?
Чаще всего из-за разных допущений о потерях и разных баз данных. Попросите у обоих исходные параметры: источник облучённости, суммарные потери, угол и азимут, учтён ли горизонт. Расчёт с меньшей цифрой и подробной таблицей потерь обычно ближе к правде, чем красивая цифра без пояснений.
Что ещё, кроме P90, спросит банк?
График собственного потребления предприятия, тариф и его структуру, стоимость обслуживания, гарантийные условия на оборудование и подтверждение, что станцию разрешено подключить к сети объекта. Выработка — только одна строка модели, хотя и самая заметная.
Урок модуля «Расчёт и проектирование». Следующий шаг — посмотреть, как отклонение выработки и других исходных данных сдвигает срок возврата денег: урок про чувствительность окупаемости.